一次函数的长度计算公式为：\[L=\sqrt{1+(f'(x))^2}dx\]其中，\(f(x)\)为一次函数的表达式，\(f'(x)\)为其导数。这个公式通过对函数在指定区间上的导数进行平方求和，并加上1，然后取其开方，可以得到一次函数在指定区间上的弧长。这个公式可以用来计算直线、抛物线等简单函数曲线的长度，是计算一次函数弧长的重要工具。
